Puankare taxmini

Anri Puankare gipotezasi ming yillikning birinchi va yagona hal qilingan muammosiga aylandi. Bu chegarasiz har bir oddiy bog’langan ixcham uch o’lchovli kollektor uch o’lchovli sferaga gomeomorf ekanligini isbotlaydi. Gipoteza 2002-2003 yillarda Grigoriy Perelman tomonidan bir qator maqolalarda isbotlangan.

Klassik matematika bevosita geometriyadan kelib chiqadi. Qadim zamonlarda ham bu fan undan foydalanishning ko’plab usullarini topdi. Dastlab, u fasllarning o’zgarishini bashorat qilish, shuningdek, don ekish va hosilni yig’ish vaqti kelganini aniqlash uchun ishlatilgan. Geometriya astronomik kuzatishlarning asosi edi.

Topologiyaning paydo bo’lishi

19—20-asrlarda geometriyadan paydo boʻlgan yana bir fan — topologiya paydo boʻldi. Aynan u 20-asrda matematikaning keyingi rivojlanishini belgilab berdi. Topologiya o’tgan asr fizikasi bilan bevosita bog’liq bo’lgan geometrik tipdagi asosiy fundamental tuzilmalarni o’z ichiga oladi. Bu jarayonga eng ko‘p kuch sarflagan shaxs fransuz matematigi Anri Puankare bo‘lib, u nafaqat asosiy topologik tuzilmalarni aniqlay olgan, balki ularni tasvirlash uchun maxsus til ham yaratgan.

Agar topologiya va geometriya o’rtasidagi aniq farq nima ekanligini ko’rib chiqsak, ikkinchisida masofa muhimroq rol o’ynaydi, deb aytishimiz mumkin. Ikki nuqta bor va ular orasida to’g’ri javob olish uchun bilishingiz kerak bo’lgan ma’lum masofa mavjud. Topologiya haqida gap ketganda, darhol shu nuqtalar joylashgan ikkita nuqta orasidagi ma’lum masofani bosib o’tish mumkin bo’ladimi, degan savol darhol tug’iladi. Topologiya geometriyadan ko’ra sodda va tushunarli savollardan foydalanishni o’z ichiga oladi. Ular odatda odamlar o’zlarining atrof-muhitini batafsil tasvirlash uchun foydalanadigan hamma narsaning asosini tashkil qiladi.

Dunyoni tavsiflashda topologiya

Asta-sekin 20-asrda topologiya matematikaning asosiy qismiga aylandi. Buning sabablaridan biri fizikada faol foydalanila boshlaganligi edi. Shu bilan birga, fizika endi chiziqli emas edi va ko’plab olimlar Nyuton qonunlari atrofimizdagi haqiqatni to’g’ri tasvirlab bermasligini tushunishdi. Puankare, o’z navbatida, bizning dunyomizga nisbatan ancha burilishli qarashni rivojlantirdi. Bu holda topologiya eng yaxshi vosita bo’lib chiqdi.

Ko’p o’lchovli dunyo oddiy matematik abstraktsiya sifatida harakat qilishi mumkin, deb taxmin qilish nodonlik bo’lar edi. Kosmosda joylashgan bitta nuqtani tasvirlash uchun bir vaqtning o’zida uchta turli xil o’zgaruvchilar kerak bo’ladi. Agar siz nafaqat joyni, balki ushbu nuqtaning harakat tezligini ham tasvirlashingiz kerak bo’lsa, unda bu holda oltita o’zgaruvchidan foydalaniladi. Ko’p sonli nuqtalar bo’lishi mumkinligini ham hisobga olish kerak. Shunga ko’ra, o’zgaruvchilar soni ko’p marta ko’p bo’ladi. Agar biz ushbu fikrlarning barchasini hisobga olsak, dunyoni tasvirlash uchun faqat topologik atamalar mos keladi, deb ishonch bilan aytishimiz mumkin.

Puankarening taxminini Perelman isbotlagan. Uning yordami bilan ba’zi muhim savollarga qisman javob berish mumkin edi. Ilgari gipoteza, endi esa teorema maxsus vositani taqdim etadi, uning yordamida fazo haqiqatda ko’p o’lchovli, shar bilan o’ralganligini aniqlash mumkin. Oddiyroq qilib aytganda, vosita insoniyat uch o’lchovli kosmosda ekanligini va ayni paytda u sharsimon emasligini tushunishga imkon beradi. Ammo matematiklar bugungi kungacha uch o’lchamli bo’shliqlar qanday bo’lishi mumkinligini aniqlay olishmadi.